Модальные глаголы. "Can I" используется когда речь идет об умственных или физических способноситях.
"May I" используется редко в качестве оффициального обращения к очень важной персоне.
В целом "may" исползуется в тех случаях когда нет уверенности в том что действие будет выполненно на 100%. Прекрасный пример это стрельба в XCOM 2: You may hit the target at pointblank range.
Отличный комментарий!